答
（Ⅰ）由题设知，f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝a+，
∵f（x）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，
∴f′(e)＝−，且f（e）=2-e，即a+＝−，且ae+b+c=2-e，
又f（1）=a+c=0，解得a=-1，b=1，c=1…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-x+lnx+1（x＞0）
∴g（x）=x2+mf（x）=x2-mx+mlnx+m（x＞0）
∴g′(x)＝2x−m+＝(2x2−mx+m)(x＞0)…（7分）
令d（x）=2x2-mx+m（x＞0）．
（ⅰ）当函数g（x）在（1，3）内有一个极值时，g′（x）=0在（1，3）内有且仅有一个根，
即d（x）=2x2-mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根，
又∵d（1）=2＞0，当d（3）=0，即m=9时，d（x）=2x2-mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根x＝，当d（3）≠0时，应有d（3）＜0，即2×32-3m+m＜0，解得m＞9，
∴m≥9．
（ⅱ）当函数g（x）在（1，3）内有两个极值时，g′（x）=0在（1，3）内有两个根，
即二次函数d（x）=2x2-mx+m=0在（1，3）内有两个不等根，
所以
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| △＝m2−4×2×m＞0 |
| d(1)＝2−m+m＞0 |
| d(3)＝2×32−3m+m＞0 |
| 1＜＜3 |
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，解得8＜m＜9．
综上，实数m的取值范围是（8，+∞）…（13分）
