如图,在▱ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?

问题描述:

如图,在▱ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?

证明:OE=OF.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠OFD=∠OEB.
又∠DOF=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF.
∴OE=OF.