在等差数列{an}中,a1=10.S10>0,S11

（1）
S10=(a1+a10)*10/2
=(2a1+9d)*5
=10a1+45d
=100+45d>0
d>-9/20
S11=(a1+a11)*11/2
=(2a1+10d)*11/2
=11a1+55d
=110+55dd所以-20/9（2）
Sn取得最大值时an≥0，而a(n+1)＜0
显然10/9故n=5时Sn取得最大值

①
S10=10a1+10*9/2 d>0
S11=11a1+11*10/2 d所以，-20/9② Sn=na1+n(n-1)d/2=d/2 n²+（10-d/2)n dn=-（10-d/2)/d=1/2-10/d d5（由于对称轴靠近5）

在等差数列{an}中,a1=10,公差为d,
（1）由题意,S10=10a1+45d>0,得d>-20/9；
S11=11a1+55d∴d的取值范围是-20/9（2）
解法一：观察,a1=10,-20/9a1+4d>0,a1+5d即a5>0,a6∴S5最大；
解法二：
令an≥0,a(n+1)则10+(n-1)d≥0,10+ndn≤1-10/d,n>-10/d,
∵-20/9∴-1/2由n∈N*,得n=5,
∴S5最大.
解法三：
Sn=dn²/2+(a1-d/2)n
= dn²/2+(10-d/2)n,-20/9二次函数y= dx²/2+(10-d/2)x的图象的对称轴方程为x=(1/2)-(10/d),
∵-20/9∴9/2故由抛物线开口向下,对称轴在区间(5,5.5)上,n∈N*,
可知S5最大.