已知定义在（-1，1）上函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-a2）＜0，如果f（x）是（-1，1）上的减函数，求a的取值范围．
问题描述：
已知定义在（-1，1）上函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-a2）＜0，如果f（x）是（-1，1）上的减函数，求a的取值范围．
答
解、由f（1-a）+f（1-a2）＜0得f（1-a）＜-f（1-a2），
∵f（-x）=-f（x），
∴不等式等价为f（1-a）＜f（a2-1），
由于f（x）是（-1，1）上的减函数，
∴
，即0＜a＜1，
−1＜1−a2＜1 −1＜1−a＜1 1−a＞a2−1
故a的取值范围是0＜a＜1．