如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,AC长为半径的⊙C与AB交于点D,已知AC=6,CB=8,则AD=_.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,AC长为半径的⊙C与AB交于点D,已知AC=6,CB=8,则AD=______.

作CH⊥AD于H,如图,
∵∠C=90°,AC=6,CB=8,
∴AB=

AC2+BC2
=10,
1
2
CH•AB=
1
2
AC•BC,
∴CH=
6×8
10
=
24
5

在Rt△ACH中,AH=
AC2−CH2
=
18
5

∵CH⊥AD,
∴AH=DH,
∴AD=2AH=
36
5

故答案为
36
5