已知abc为三角形三边,且方程a(x²+1)-2bc+c(x+1)(x-1)=0有两个相等实数根,此三角形是什么三角形
问题描述：
已知abc为三角形三边,且方程a(x²+1)-2bc+c(x+1)(x-1)=0有两个相等实数根,此三角形是什么三角形
答
a(x^2+1)-2bc+c(x+1)(x-1)=0
ax^2+a-2bc+cx^2-c=0
(a+c)x^2+a-2bc-c=0
因为该方程有两个相等的实数根
所以该方程的判别式=0-4(a+c)(a-2bc-c)=0
因为a,b,c分别是三角形的三边
所以a>0 b>0 c>0
b+c>a
b^2+c^2-a^2>-2bc
cosA=(B^2+C^2-A^2)/2BC
所以cosA>-1
所以90