已知向量a向量=(sina,cosa-2sina),b向量=(1,2)若a向量的模=b向量的模,a大于0小于派,求a的值
问题描述：
已知向量a向量=(sina,cosa-2sina),b向量=(1,2)若a向量的模=b向量的模,a大于0小于派,求a的值
是否可以这样做
(sina)^2+(cosa)^2+4(sina)^2-4sinacosa=5
2(sina)^2-sin2a=2
1-cos2a-sin2a=2
sin2a+cos2a=-1
两边平方
sin4a=o
得到
a=TT/4 ,TT/2 3TT/4
这样做好像不对,
答
你的过程没有问题,最后一步不用两边平方,化一个角的三角函数也可以做,不过都差不多.如果平方后，结果对不对正确答案是什么你的答案没有任何问题，方法也是正确的，不知道你感觉不对的地方在哪，你可以明确地告诉我，我很愿意帮助你。就是把TT/4带入之后sin2a+cos2a不等于-1应该是两边平方除了问题，平方以后，把α的范围扩大了，具体说就是sin2α+cos2α=1也满足平方以后的等式，显然这是不对的。所以，解决的办法是不平方，用辅助角公式求解，也就是我前面说的方法。sin2α+cos2α=√2sin(2α+π/4)=-1所以2α+π/4=-3π/4+2kπ或2α+π/4=-π/4+2kπ即α=-π/2+kπ或α=-π/4+kπ(k∈z)因为α大于0小于派解得：α=π/2,3π/4。