以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC
问题描述:
以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC
于H点,延长HA交EG于M点.求证:M是EG的中点.
答
过A作IJ平行于BC,分别从G、E向IJ引垂线,交点为I、J.
角GAM+角CAH=角GAM+角GAI=90度,所以角CAH=角GAI
角AIG=角AHC=90度,AC=AG
所以△AHC全等于△AIG,所以AI=AH.
同理可得AJ=AH,所以AI=AJ.
因为GI、EJ和MA均垂直于IJ,AI=AJ
所以AM是梯形GIJE的中线,所以EM=GM.
好辛苦,一点分也没有!