甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材,已知甲库可调出100吨钢材,乙库可调出80吨钢材,A地需70吨钢材,B地需110吨钢材,两库到A、B两地的路程和运费如下表:(表中运费栏“元/吨•千米”表

问题描述:

甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材,已知甲库可调出100吨钢材,乙库可调出80吨钢材,A地需70吨钢材,B地需110吨钢材,两库到A、B两地的路程和运费如下表:(表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨钢材送1千米所需钱数)

路程(km) 运费(元/吨•千米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
设甲库运往A地钢材x吨,由甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材的总运费为y(元)
(1)求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨钢材时,总运费最省有多少?

(1)由题意可知:y=20×12×x+15×12×(70-x)+25×10×(100-x)+20×8×(10+x)
∴y=-30x+39200(0≤x≤70)
(2)∵-30<0
∴y随x的增大而减小
当x=70时,即从甲库运往A地70吨,运往B地30吨;从乙库运往A地0吨,运往B地80吨总运费最省
此时y=-30×70+39200=37100(元)
即总运费最省由37100元.