求方程x''+6x'+5x=e^2t的通解
问题描述：
求方程x''+6x'+5x=e^2t的通解
答
方程x''+6x'+5x=e^2t
特征方程为
r²+6r+5=0
(r+1)(r+5)=0
r1=-1,r2=-5
齐次通解X=c1e^(-t)+c2e^(-5t)
设非齐次特解x*=ae^2t
x*'=2ae^2t,x*''=4ae^2t
代入原方程,得
4ae^2t+12ae^2t+5ae^2t=e^2t
21a=1
a=1/21
所以
x*=1/21e^2t
从而
通解为x=X+x*=c1e^(-t)+c2e^(-5t)+1/21e^2t.