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已知a≠0，比较（a2+2a+1）（a2-2a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:36:25

问题描述：

已知a≠0，比较（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

答

∵由平方差公式可得（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）=（a²+1）²-(

2

a)2，
（a²+a+1）（a²-a+1）=（a²+1）²-a²，
再由已知条件 a≠0，
可得（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）=[（a²+1）²-(

2

a)2]-[（a²+1）²-a²]
=-2a²+a²=-a²<0，
∴（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）<（a²+a+1）（a²-a+1）．