关于x方程x平方-2mx+4x+2m平方-4m-2=0有实数根,求两根之积的最大值
问题描述：
关于x方程x平方-2mx+4x+2m平方-4m-2=0有实数根,求两根之积的最大值
答
设两根为x1,x2
原方程为
x²-(2m-4)x+2m²-4m-2=0
△=(2m-4)²-4(2m²-4m-2)=-4m²+24≥0
∴-√6≤m≤√6
由伟达定理得
x1x2=2m²-4m-2
=2m²-4m+2-4
=2(m-1)²-4
当m区最大值√6时,
x1x2=2(-1+√6)²-4=10-4√6为最大值
即两根之积得最大值为10-4√6