如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,EC=ED,∠BEC=75°,∠AED=45°,求证:AB=BC.

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,EC=ED,∠BEC=75°,∠AED=45°,求证:AB=BC.

证明:作DF⊥BC与D点F,,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∴∠B=90°,∵DF⊥BC,∴∠DFB=∠DFC=90°,∴ABFD是矩形,∴AB=DF.∵∠BEC=75°,∠AED=45°,∴∠DEC=60°,∠ECB=15°△DEC是等边三角形,∴∠DCE=60°...