设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15．（1）求{an}，{bn}的通项公式．（2）若数列{cn}满足a1c1+a2c2+…+an-1cn-
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15．
（1）求{an}，{bn}的通项公式．
（2）若数列{cn}满足a1c1+a2c2+…+an-1cn-1+ancn=n（n+1）（n+2）+1（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Wn．
答
（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
∵a1=1，b1=3，由a2+b2=8，得1+d+3q=8，①
由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d）=15②
由①②得：
3q+d=7
q2+q-3d=5
消去d得q2+4q-12=0，
∴q=2或q=-6，又q＞0，
∴q=2，代入①得d=1．
∴an=n，bn=3•2n-1．
（2）∵an=n，
∴c1+2c2+3c3+…+ncn=n（n+1）（n+2）+1①
当n≥2时，c1+2c2+3c3+…+（n-1）cn-1=（n-1）n（n+1）+1②
由①-②得：
ncn=3n（n+1），
∴cn=3n+3（n≥2）．
又由（1）得c1=7，
∴cn=
．
3n+3(n≥2) 7(n=1)
∴数列{an}的前n项和Wn=7+9+12+…+3n+3=1+
•n=6+3n+3 2
+1．
3n2+9n 2