已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,3,2,则其外接球的表面积为(  ) A.2π B.4π C.6π D.8π

问题描述:

已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,

3
,2,则其外接球的表面积为(  )
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. 8π

设外接球半径为r,利用长方体的对角线就是球的直径,
则(2r)2=12+(

3
2+22=8,
故r2=2.
则其外接球的表面积S=4πr2=8π.
故选D.