已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x−1/2，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）作出函数在一个周期内的图象．
问题描述：
已知函数f(x)＝
sinxcosx+cos2x−
3
，x∈R1 2
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象．
答
画图象如图：
（1）f(x)＝
sinxcosx+cos2x−
3
＝1 2
sin2x+
3
2
cos2x=sin(2x+1 2
)π 6
∴最小正周期为
=π．2π 2
令−
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，则−π 2
+kπ≤x≤π 3
+kπ，π 6
所以函数的单调递增区间是[−
+kπ，π 3
+kπ](k∈Z)π 6
（2）列表
2x+
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
| x | −
|
|
|
|
|
||||||||||
| f（x） | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |