证明:无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-4x+6y+28的值均为正值
问题描述:
证明:无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-4x+6y+28的值均为正值
答
证明:∵x的平方+y的平方-4x+6y+28=x的平方-4x+4+y的平方+6y+9+15
=(x-2)的平方+(y+3)的平方+15
∵(x-2)的平方≥0 (y+3)的平方 ≥0
∴(x-2)的平方+(y+3)的平方+15 ≥0
∴x的平方+y的平方-4x+6y+28 ≥0
∴x的平方+y的平方-4x+6y+28 均为正值.