已知：x=(根号8-根号7)/(根号8+根号7) y=(根号8+根号7)/(根号8-根号7) 求：(x+y+2根号(xy))/(根号x+根号y)
问题描述：
已知：x=(根号8-根号7)/(根号8+根号7) y=(根号8+根号7)/(根号8-根号7) 求：(x+y+2根号(xy))/(根号x+根号y)
答
由题设x=(根号8-根号7)/(根号8+根号7) y=(根号8+根号7)/(根号8-根号7) ,知：
x=(根号8-根号7)/(根号8+根号7)
=(根号8-根号7)的平方/((根号8+根号7)(根号8-根号7))
=(8+7-2根号(8*7)/(8-1)
=15-2根号(8*7)
y=(根号8+根号7)/(根号8-根号7)
=(根号8+根号7)的平方/((根号8+根号7)(根号8-根号7))
=(8+7+2根号(8*7)/(8-1)
=15+2根号(8*7)
则：(x+y+2根号(xy))/(根号x+根号y)
=（根号x+根号y）的平方/(根号x+根号y)
=根号x+根号y
=根号（15-2根号(8*7)）+根号（15+2根号(8*7)）>0
因此：
（(x+y+2根号(xy))/(根号x+根号y) ）的平方
=（15-2根号(8*7)）+（15+2根号(8*7)）+2根号（（15-2根号(8*7)）（15+2根号(8*7)））
=30+2根号(15*15-2*2*(8*7))
=30+2根号（225-224）
=32
故：
(x+y+2根号(xy))/(根号x+根号y)
=根号32
=4根号2