设函数f(x)是(0,正无穷)上的增函数,令F(x)=f(x)-f(1/x)(1)求证:F(x)是(0,正无穷)上的增函数(2)若F(x1)+F(1/X2)大于0,求证x1大于x2
问题描述:
设函数f(x)是(0,正无穷)上的增函数,令F(x)=f(x)-f(1/x)
(1)求证:F(x)是(0,正无穷)上的增函数
(2)若F(x1)+F(1/X2)大于0,求证x1大于x2
答
∵f(x)是(0,+∞)↑
∴f(1/x)↓
-f(1/x)↑
∴F=f-f(1/x)↑
答
(1)设00,f(1/x1)-f(1/x2)>0
综上,F(x2)-F(x1)>0故F(x)为增
(2)F(1/x)=f(1/x)-f(x)=-F(x)
F(x1)+F(1/x2)=F(x1)-F(x2)>0因F(x)增函数
故x1>x2
累死我了,给分吧