如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.则△ABP的面积为_.

问题描述:

如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.则△ABP的面积为______.

∵直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A(-2,0),B(0,4),
当点P在x轴的正半轴上时,S△ABP=S△AOB+S△OBP=

1
2
×2×4+
1
2
×4×240=484;
当点P在x轴的负半轴上时,S△ABP=S△OBP-S△AOB=
1
2
×4×240-
1
2
×2×4=476;
当点P在y轴的正半轴上时,S△ABP=S△OAP-S△AOB=
1
2
×2×240-
1
2
×2×4=236;
当点P在y轴的负半轴上时,S△ABP=S△OAP+S△AOB=
1
2
×2×240+
1
2
×2×4=244.
故答案为:484或476或236或244.