已知两个自然数的差为8,它们的最大公约数与最小公倍数之积为80,求这两个自然数?
问题描述：
已知两个自然数的差为8,它们的最大公约数与最小公倍数之积为80,求这两个自然数?
两个数的差是30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为540，求这两个数。
答
最大公约数与最小公倍数之积即两个数的乘积.此题应改动,否则无解.如改乘积为84.
设这两个数是x,y 则：x-y=8 xy=84
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=x^2+y^2-168=64
x^2+y^2=232
(x+y)^2=232+168=400
x+y=20 x=14 y=6问题补充。设最大公约数为d, 两个数为md,nd 则最小公倍数为mnd依题有：md-nd=30 mnd-d=540d是30和540的约数，只可能是1，2，3，5，6，10，15,30列下表；d12 3561015 30m-n 301510 65 321mn-1 54027018010890543618mn541 27118110991553719可用mn分解，对照m-n得出结果，我发现可能仍无解，你是在考验我的耐力？还是我的判断力？怎么总是无解。也许我计算有误？你也试试吧！对不起了。第一道题是错误的，我们老师验证了，已知两个自然数的差为2,它们的最大公约数与最小公倍数之积为80,求这两个自然数？第二道可是对的哦，而且；老师说只能用方程咕~~(╯﹏╰)b那就让你们老师做好告诉我，我也好学学