已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围?
问题描述：
已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围?
答
由基本不等式a+b≥2根号ab
定义域为0到正无穷,
所以f(x)≥2根号c
所以f(3)=2根号c
3+c/3=2根号c
c=9取值范围是[6,12]……x＋c/x≥3＋c/3x-3≥c（x-3）/3x当x=3，对所有c成立当x＜3,则化成1≤c/3xc≥3x，x=2时，3x最大为6∴c≥6。当x＜3,则化成1≥c/3xc≤3x，x=4时，3x最小为12∴c≤12综上[6,12]