已知a,b∈R,求证:a4+b4+1≥2ab(2-3ab)

问题描述:

已知a,b∈R,求证:a4+b4+1≥2ab(2-3ab)

证明:∵a,b∈R,
∴a4+b4+1-2ab(2-3ab)=a4+b4+2a2b2+4a2b2-4ab+1
=(a2+b22+(2ab-1)2≥0,
∴a4+b4+1≥2ab(2-3ab).