已知实数x,y满足x²+（√2）y=√3,y²+（√2）x=√3,且x≠y,求x+y和xy的值.
问题描述：
已知实数x,y满足x²+（√2）y=√3,y²+（√2）x=√3,且x≠y,求x+y和xy的值.
答
这个应该用韦达定理，x+y=-b/a,xy=c/a
上题中a=1,b=√2,c=√3
∴x+y=-√2
xy=-√3
答
x²+（√2）y=√3，y²+（√2）x=√3可得
x²+（√2）y=y²+（√2）x
(x-y)(x+y)-√2(x-y)=0
(x-y)(x+y-√2)=0
因为x≠y，所以x+y=√2
x+y=√2平方后得，
x²+y²+2xy=2
又因为x²+（√2）y=√3，y²+（√2）x=√3
所以x²+（√2）y+y²+（√2）x=2√3
即x²+y²=2√3-√2（x+y）=2√3-2
代入x²+y²+2xy=2
xy=2-√3
答
x+y=√2
xy=2-√3
将两式相加整理得x²+y²+√2（x+y）=2√3即（x+y）²-2xy+√2（x+y）=2√3
将两式相减整理得x²-y²=√2（x-y）即（x+y）*（x-y）=√2（x-y)
因为x≠y 所以由第二式得x+y=√2
带入一式的xy=2-√3