已知函数f(x)=loga1−m(x−2)x−3(a>0,a≠1),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.则实数m的值为(  ) A.0 B.±1 C.1 D.-1

问题描述:

已知函数f(x)=loga

1−m(x−2)
x−3
(a>0,a≠1),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.则实数m的值为(  )
A. 0
B. ±1
C. 1
D. -1

由条件f(2-x)+f(2+x)=0得:
loga

1+mx
−x−1
+loga
1−mx
x−1
=0〔(1分)〕
∴(m2-1)x2=0对定义域内的任意x成立〔(3分)〕
∴m2-1=0〔(4分)〕
∴m=1或m=-1〔(5分)〕
当m=1时函数无意义
∴m=-1〔(7分)〕
故选D.