(a^2+ab+b^2)^2=(a^2+ab)^2+(b^2+ab)^2+a^2b^2的证明过程
问题描述:
(a^2+ab+b^2)^2=(a^2+ab)^2+(b^2+ab)^2+a^2b^2的证明过程
答
证明:(a²+ab+b²)²-(a²+ab)²=[(a²+ab+b²)+(a²+ab)]×[(a²+ab+b²)-(a²+ab)]=(2a²+2ab+b²)b²=[a²+(a+b)²]b²=a²b²+(a+b)²b²=a²b²+(ab+b²)².∴(a²+ab+b²)²=(a²+ab)²+(b²+ab)²+a²b².证毕!