如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是_cm．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是______cm．
答
作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，
∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，
∴∠MOB=
=60°，∠BON′=180° 3
=30°，180° 6
∴∠MON′=90°，
∵AB=10cm，
∴OM=ON′=5cm，
∴MN′=
=
OM2+ON′2
=5
52+52
cm，即MP+NP的最小值是5
2
cm．
2
故答案为：5
．
2