设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
问题描述：
设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
答
A^2B+AB^2=E
即
AAB+ABB=E
所以A(A+B)B=E
所以A可逆,B可逆
所以A(A+B)=B^-1
A+B=A^-1B^-1
所以A+B可逆
且（A+B)^-1=BA