在数列{An}中,Sn=1+kAn(k≠0,1),求证{An}是等比数列?求{An}的通项
问题描述：
在数列{An}中,Sn=1+kAn(k≠0,1),求证{An}是等比数列?求{An}的通项
答
当n=1时,S1=1+k*A1；
因为A1=S1；所以A1=1+K*A1;所以A1=1/(1-K);
当n大于1时,An=Sn-S(n-1)=1+k*An-(1+k*A(n-1))
=k*An-k*A(n-1);
所以An/An-1=k/(k-1);
所以{An}是以1/(1-K)为首项,公比为k/(k-1)的等比数列.
An=A1*(k/(k-1))^(n-1)
=-k^(n-1)/(k-1)^n