解析几何；圆锥曲线
问题描述：
解析几何；圆锥曲线
椭圆（标准式,系数未定）与直线x+y=1相交于A,B两点,以这两点连线为直径的圆过原点
求1/（a^2）+1/(b^2)的值
答
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x+y=1
x=1-y
那么(a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0
y1+y2=2b^2/(a^2+b^2)
y1y2=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
向量OA*向量OB=0
可以保证O在圆上
那么x1x2+y1y2=0
(1-y1)(1-y2)+y1y2=0
1-(y1+y2)+2y1y2=0
1-2b^2/(a^2+b^2)+(2b^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2b^2/(a^2+b^2)=1/2
可得1/（a^2）+1/(b^2)=2