已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x-x在区间x>1内有解吗?
问题描述：
已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x-x在区间x>1内有解吗?
答
f(x)=(x-1)^2e^x-x
f(1)=-10
因此在x>1必有解.
可用数值解法求得其解,比如迭代法得：
x=1.571373736这是原题【已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x 定义：若函数h（x）在区间[s,t]的取值范围也为[s,t],则称区间为函数h（x）的“域同区间”。
试问函数f（x）在X>1范围内是否存在“域同区间”若存在求出所有的“域同区间”；若不存在说明理由】看看能解出来不？大神由f'(x)=(x^2-1)e^x=0得：x=-1, 1
f(-1)=4e^(-1)为极大值；
f(1)=0为极小值,它也为最小值；
f(x)的值域为[0,+ ∞）
因此若存在“域同区间"[s,t], 则必有t>s>=0
由f'(x),知当x>=0时，f(x)单调增,所以最大值为f(t)=t
由上，f(t)=t至少在区间(1,2)有一个根t=1.571373736
因此至少存在一个域同区间[0,1.571373736]不对吧，至少两个根才能说明有一个域同区间，x=1.571373736只是[s,t]中的ss是0，t是上面的那个。