已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e2-2x，则下列判断一定正确的是（ ） A.f（1）＜f（0） B.f（2）＞ef（0） C.f（3
问题描述：
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e2-2x，则下列判断一定正确的是（ ）
A. f（1）＜f（0）
B. f（2）＞ef（0）
C. f（3）＞e3f（0）
D. f（4）＜e4f（0）
答
令g（x）=
，则g′(x)＝f(x) ex
．
f′(x)−f(x) ex
∵f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．即
＞f(−1) e−1
＝f(0)．f(0) e0
∵f（2-x）=f（x）e2-2x，∴f（3）=f（-1）e4＞e-1f（0）•e4=e3f（0）．
故选C．