高二关于曲线方程的问题
问题描述：
高二关于曲线方程的问题
1,在Rt三角形ABC中,A,B为两定点,且AB=2a（a>0),求直角顶点C的轨迹方程.
2,在RT三角形ABC中,角A,B,C对应边为a,b,c,若边a,b,c成等差数列,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程
答
以AB所在的直线为X轴,AB的垂直平分线为Y轴,则A(-a,0),B(a,0),设点C(x,y)
∵△ABC为直角三角形,
∴｜AB|^2=｜BC｜^2+｜AC｜^2,
即:
^2+y^2=a^2
∵A,B,C三点构成三角形
∴x≠±a,即直角顶点C的轨迹方程为
x^2+y^2=a^2(x≠±a).
c=|AB|=2
则AC+BC=2*AB=4
即C到A和B的距离和=4
所以这是椭圆
以AB中点为原点,AB所在直线为x轴建立坐标系
A(-1,0),B(1,0)
AC+BC=4=2a,注意,以下的a,b和c是椭圆中的a,b,c
2c=AB=2,c=1
a=2,c=1,所以b²=4-1=3
所以x²/4+y²/3=1
ABC不共线
所以C不在x轴上
又三角形中BC>AB>AC
即BC>AC
所以C在y轴左侧
所以x²/4+y²/3=1,且x