高一数学题2f(x)-f(1/x)=x-2,求f(x)

问题描述：

答

2f(1/x)-f(x)=1/x-2
连立刻以解出
f(x)=2x/3+1/(3x)-2

答

用1/x反代，解关于f(x)和f(1/x)的二元一次方程。
答案 f(x)=(2x+1/x-6)/3

答

2f(x)-f(1/x)=x-2
2f(1/x)-f(x)=1/x-2
联立解的f(x)=2x/3+1/（3x）-2

答

2f(x)-f(1/x)=x-2 (1)
把x换成1/x
2f(1/x)-f(x)=1/x-2 (2)
(1)式*2，再加上（2）,就消去了f(1/x)
即4f(x)-2f(1/x)=2x-4
3f(x)=2x+1/x-6
f(x)=2/3*x+1/3x-2

答

在已给方程中将1/x代入,
得到 2f(1/x)-f(x)=(1/x)-2 一式
与已知联立 2f(x)-f(1/x)=x-2 二式
二式乘2得到 4f(x)-2f(1/x)=2x-4 三式
三式+ 一式得到
3f(x)=2x+(1/x)-6
所以f(x)=(2x/3)+(1/3x)-2

答

我都不想解了，给一道例题：已知f(x)－2f(1／x)=3x+2,求f(x).
由于 f(x)－2f(1／x)=3x+2 ...(1)，令x=1/x 那么
f(1/x)－2f(x)=3/x+2...(2)
将(2)*2+(1)得
-3f(x)=3x+6/x+6 所以
f(x)=-x-2/x-2