已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量AF2与向量F1F2乘积为0，椭圆的离心率等于2分之根号2，三角形AOF2的面积为2根号2，求椭圆的方程。
问题描述：
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量AF2与向量F1F2乘积为0，椭圆的离心率等于2分之根号2，三角形AOF2的面积为2根号2，求椭圆的方程。
答
向量AF2与向量F1F2乘积为0,则向量AF2⊥F1F2,即垂直X轴,离心率e=c/a=√2/2,c=√2a/2,a^2-b^2=c^2,b=√2a/2,A点横坐标为c,即√2a/2,设A(√2a/2,y0),代入椭圆方程,(√2a/2)^2/a^2+y0^2/(√2a/2)^2=1,y0=a/2,S△AOF2=y0*...