在Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD是高,已知Rt三角形ABC的三边都是整数,且BD=11
问题描述：
在Rt三角形ABC中,角BCA=90度,CD是高,已知Rt三角形ABC的三边都是整数,且BD=11
那么Rt三角形BCD与Rt三角形ACD的周长之比是多少?结果是11比60.
很抱歉,找不到图,有没能力强点的补上图,应该是用到三角形相似来证明的.
答
BC^2=BD×AB=11^3×AB
设AB=11×m^2
则AD=11×(m^2—11^2) AC^2=AD×AB=11^2×m^2×(m^2—11^2)
必有m^2—11^2=n^2
即(m+n)(m—n)=121
m+n=11,m—n=11或m+n=121,m—n=1,
二者必居其一都得11的情况舍掉,
解第二个方程组,
m=61,n=60 顺着代回去,
注意过程别计算,
留着最后约分,
很好算,
结果是11/60