已知a、b、c分别为三角形的三条边,求证：a^2—b^2—c^2—2ab
问题描述：
已知a、b、c分别为三角形的三条边,求证：a^2—b^2—c^2—2ab
答
利用余弦定理,可以得到：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入原始表达式可以得到左边为：
2ab(cosC-1)-2b^2化简得到-4ab(sin(C/2))^2-2b^2,由于ab为三角形的边,所以不可能为非正数,那么表达式恒小于0.