已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．
问题描述：
已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．
答
设点M（x，y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}．
由距离公式
可知，点M适合的条件可表示为：
(x1-x2)2+(y1-y2)2
-y=2①
x2+(y-2)2
将①式移项后再两边平方，得x2+（y-2）2=（y+2）2，
化简得：y=
x21 8
因为曲线在x轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是y=
x2（x≠0），它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图所示．1 8