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附加题：解下列分式方程：（1）x+7/x+6+x+9/x+8=x+10/x+9+x+6/x+5；（2）1/x(x−1)+1/(x−1)(x−2)+…1/(x−1991)(x−1992)=1-1/x．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:28:41

问题描述：

附加题：
解下列分式方程：
（1）

x+7

x+6

+

x+9

x+8

=

x+10

x+9

+

x+6

x+5

；
（2）

1

x(x−1)

+

1

(x−1)(x−2)

+…

1

(x−1991)(x−1992)

=1-

1

x

．

答

（1）原方程移项得：

x+9

x+8

−

x+10

x+9

=

x+6

x+5

−

x+7

x+6

，
两边同时通分整理得：

1

x2+17x+72

＝

1

x2+11x+30

．
∵两个分式分子相同，分式值相同，则分式分母相同，
∴x²+17x+72=x²+11x+30．
解得：x=-7．
经检验，x=-7是原方程的解．
（2）原方程可化为：

1

x−1

−

1

x

+

1

x−2

−

1

x−1

+…+

1

x−1992

−

1

x−1991

=1-

1

x

，
整理得：

1

x−1992

−

1

x

＝1−

1

x

，
去分母整理得：x=1993．
经检验x=1993是原方程的解．