设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2,S2=1+1/2∧2+1/3∧2,S3=1+1/3∧3+1/4∧2,…,Sn=1+1/n∧2＋1／(n+1)∧2设S=√S1+√S2+…+Sn,求S(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
问题描述：
设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2,S2=1+1/2∧2+1/3∧2,S3=1+1/3∧3+1/4∧2,…,Sn=1+1/n∧2＋1／(n+1)∧2设S=√S1+√S2+…+Sn,求S(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
答
∵sn=1+[n^2+(n+1)^2]/[n²(n+1)²]=(n^2+n+1)^2/[n²(n+1)²]
∴√sn=（n^2+n+1)/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
∴s=(1+1-1/2）+（1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+……+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）
=n+(1-1/(n+1））=n+1-1/(n+1)
望采纳,谢谢我看不懂这个，根号开出来的能在详细点不？抱歉，过程我已经写的很详细了，只能帮你到这里