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已知m＞0，n＞0，向量a＝(m，1)，b＝(2−n，1)，且a∥b，则1m+2n的最小值是（　　） A.2 B.3 C.12(3+22) D.23

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:53:22
问题描述：

已知m＞0，n＞0，向量

a
＝(m，1)，
b
＝(2−n，1)，且
a
∥
b
，则
1
m
+
2
n
的最小值是（　　）
A.
2

B.
3

C.
1
2
(3+2
2
)
D. 2
3

答

∵

a
∥
b
，
∴2-n-m=0，即n+m=2．
∵m＞0，n＞0，
∴
1
m
+
2
n
=
1
2
(n+m)(
1
m
+
2
n
)=
1
2
(3+
n
m
+
2m
n
)≥
1
2
(3+2
n
m
•
2m
n
)=
1
2
(3+2
2
)，
当且仅当n=
2
m=4−2
2
时取等号．
故选：C．

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