如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,且PD∥CB,弦PB与CD交于点F (1)求证:FC=FB; (2)若CD=24,BE=8,求⊙O的直径.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,且PD∥CB,弦PB与CD交于点F
(1)求证:FC=FB;
(2)若CD=24,BE=8,求⊙O的直径.
答
(1)证明:∵PD∥CB,∴
=PC
,∴∠FBC=∠FCB,∴FC=FB.BD
(2)如图:连接OC,设圆的半径为r,在Rt△OCE中,
OC=r,OE=r-8,CE=12,∴r2=(r-8)2+122,
解方程得:r=13.
所以⊙O的直径为26.