设A,B均为n阶方阵,且B=B*B,A=E+B.求证A可逆,并求A逆
问题描述：
设A,B均为n阶方阵,且B=B*B,A=E+B.求证A可逆,并求A逆
是B乘B
答
用B^2表示矩阵B的平方.因为 B=B^2,A=E+B,所以 A^2=(E+B)^2=E+2B+B^2=E+2B+B=E+3B (1)又因为 A=E+B,B=A-E,3B=3A-3E,所以由(1)式：A^2=E+3B=E+(3A-3E)=3A-2E.移项即得：2E=3A-A^2=A(3E-A),或写成 E=A[(3E-A)/2] (2)对(...