已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则（ ）A.f(sinπ/3)＞f(cosπ/3)B.f(sin2)＞f(cos2)C.f(sinπ/5)＜f(cosπ/5)D.f(sin1)＜f(cos1)

∵f(X)=-f(x+1)
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期T=2
∵x∈[2011,2012]时，f(x)=x-2003

任取x∈[0,1] ∴-x∈[-1,0]
∴2012-x∈[2011,2012]
∴f(x)=f(-x)=f(2012-x)=2012-x-2013=-1-x

即x∈[0,1] 时，f(x)=-1-x
f(x)在[0,1]上为减函数

∵ 1>sinπ/3>cosπ/3>0
∴.f(sinπ/3)A错

cos2=sin(π/2-2)=-sin(2-π/2)
f(cos2)=f[-sin(2-π/2)]=f[sin(2-π/2)]
sin2=sin(π-2)
∵π-2-(2-π/2)=3π/2-4>0
∴sin(π-2)>sin(2-π/2)
即 f[sin(π-2)]即f(sin2)B错


0∴f(sinπ/5)>f(cosπ/5)
C错
∵1>sin1>cos1>0
∴f(sin1)D正确

选D

答案为C

满足f(X)=-f(x+1),f(x+1)=-f(x+2)所以 f(x)=f(x+2) 所以f(x)的周期T=2当x∈[2011,2012]时的图像与x∈[-1,0]时的图像形状一样,只是左右位置不同x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,这是一个增函数,所以f(x)在x∈[-1,0]上是...