三个平面两两相交,有三条交线.求证:三条交线两两垂直,则其中一条垂直于另两条交线所确定的平面.
问题描述：
三个平面两两相交,有三条交线.求证:三条交线两两垂直,则其中一条垂直于另两条交线所确定的平面.
答
已知：a,b两平面相交且都垂直于平面c
求证：a,b的交线与c垂直
证明：
过a,b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m.由于m垂直于c,平面a垂直于c,且P属于a,可以得出直线m属于a.同理,可以得到m也属于b.所以,m就是a和b的交线.证毕.