将连续的奇数1,3,5,7,9……,排成如图所示的数阵.
问题描述:
将连续的奇数1,3,5,7,9……,排成如图所示的数阵.
(1)十字框中的5个数的和与中间数23有什么关系?(7、21、23、25、39)
(2)设中间数为a,用代数式表示十字框中5数之和.
(3)将十字框中上下左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和还有这种规律吗?
(4)十字框中5个数之和能等于2010吗?若能,请写出这五个数;若不能,说明理由.
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
……
答
(1)7+39=23*2 21+25=23*2
(2)由(1)可得和为5a
(3)仍然有,因为每一纵列,每一横行都成等差数列
(4)不可能.5a=2010,a=402,不是奇数,所以不可能.
或者直接想,5个奇数之和一定是奇数,不可能是2010