已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2009）=______．
问题描述：
已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2009）=______．
答
∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，∴f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．f（6）=f（5）-f（4）=-1，f（7）=f（6）-f（5）=...
答案解析：由f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，可得f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．f（6）=f（5）-f（4）=-1，f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），
…，f（n+6）=f（n），即可得出．
考试点：对数的运算性质；抽象函数及其应用．
知识点：本题考查了利用抽象函数的周期性求函数值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．