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已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:26:43
问题描述：

已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．

答

∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，
∴m+n=−

b
a
=−
−1
k+1
＝
1
k+1
，
mn＝
c
a
＝
1
k+1
，
∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=
1
k+1
+
1
k+1
+1=
2
k+1
+1，
即得到方程k=
2
k+1
，
再化简得k2+k-2=0，
解得k1=1，k2=-2，
又∵△=b2-4ac=（-1）2-4（k+1）×1=-4k-3≥0，
∴k≤−
3
4
，且k≠-1
∴k=-2．

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