证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.
问题描述：
证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.
答
方法一：设x1>x2>1,则f(x1)- f(x2)=2^x1+(1+ x1)/( 1-x1)- 2^x2-(1+ x2)/( 1-x2)
=2^x2[2^(x1-x2)-1]+2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)
因为x1>x2>1,所以2^(x1-x2)>2^0=1,2^x2>2,所以2x2(2x1-x2-1)>0.
( 1-x1)0,所以
2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)>0.所以f(x1)- f(x2)>0,f(x1)> f(x2)
方法二：求导,f(x)的导数为2^x ln2+2/(1-x)^2,在（1,正无穷大）2^x>0,ln2>0,2/(1-x)^2>0,所以f(x)的导数>0,所以在区间（1,正无穷大）上单调递增.怎么看上去很乱 - =