已知平面α交β=AB,PC⊥α,PD⊥β,垂足分别为C,D,CQ⊥AB于Q.求证：DQ⊥AB
问题描述：
已知平面α交β=AB,PC⊥α,PD⊥β,垂足分别为C,D,CQ⊥AB于Q.求证：DQ⊥AB
答
连接PQ,QD
∵PC⊥α AB∈α
∴PC⊥AB
∵CQ⊥AB PC∈平面PCQ CQ∈平面PCQ
∴AB⊥平面PCQ
∵PQ∈平面PCQ
∴AB⊥PQ
∵PD⊥β AB∈β
∴PD⊥AB
∵PQ∈平面PDB,PD∈平面PDB
∴AB⊥平面PDB
∵DQ∈平面PDB
∴AB⊥DQ